Интересные задачи

[Luinnar]

Решил воссоздать былую тему. Благо, есть для этого хороший повод.

Существует небольшой сборник математических/логических задач для детей от 5 до 15 лет. С 15 июня по 15 сентября 2008 г. проводится конкурс по решению задач из этого сборника (их там 79 штук). По результатам заочного тура, будет проведён очный тур, главные призы на котором - современные ноутбуки!

Задачи там очень разные по сложности, но все 79 задач решать совершенно не обязательно, будет оцениваться кол-во и сложность решённых задач.

Ссылка на сборник: http://www.math.ru/lib/files/pdf/5-15.pdf
Ссылка на условия конкурса: http://www.math.ru/ot5do15/

[+]: Да, забыл сказать, ограничений на возраст нет! И то, что сборник "от 5 до 15" совершенно не означает, что задачи очень лёгкие и не интересные! Наоборот, студентам они даются труднее, чем школьникам, а профессорам ещё труднее чем студентам! :D Так что участвовать можно всем!

[Neutral Unit]

Ни хрена себе задачки...... Что такое 2цепная дробь"?????))))

[Luinnar]

Ни ****а себе задачки...... Что такое 2цепная дробь"?????))))
Какая задача-то? :)
Википедия помогает в таких случаях:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BF%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B4%D1%80% D0%BE%D0%B1%D1%8C

[DartFly]

Первая понравилась, сначала вошел в ступор как, потом дошло :)

[ILYA123]

По-ходу если вся курилка Ниваловская засядет эти задачи решать, то победа нам обеспечена. Жаль только, что ноутбук придётся разобрать на детали. :)

[Cherry7]

мне пажалЫста кнопочку Ф12

[2Nastena]

а мне Enter`ь :D:p

[workgen]

как то я недоценивал 5летних раньше) если они конечно спосбны решать это всё))
___________
недавно наткнулся на интересную весч, кардшаринг (http://www.gomel-sat.net/modules.php?name=News3) называется

[padshii]

а есть такая валюта- пол копейки?:sad:
З.Ы.:popcorn::popcorn::popcorn::popcorn::popcorn:

[Invisibleon]

У Маши не хватало для покупки букваря семи копеек,
а у Миши одной копейки. Они сложились, чтобы купить один
букварь на двоих, но денег все равно не хватило. Сколько
стоил букварь?

Букварь стоил от 7 до 8 копеек.
такое может быть - если действие происходило до 1927 года
Тогда в моде были "пол-копейки" - их ещё иногда называли "полушки".
В вики ссылка здесь (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BA%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D0%B9%D 0%BA%D0%B8)
то есть букварь вполне мог стоить 7.5 копеек ;)

либо маша была вообще с 0 копеек (я думаю это реальный ответ, а мой так... если бы - да кобы) :)
тогда букварь стоил бы 7 копеек :D

[Invisibleon]

Бутылка с пробкой стоит 10 копеек, причем бутылка на
9 копеек дороже пробки. Сколько стоит бутылка без пробки?

см. ответ на предыдущую задачу.
если год эдак 1927 - то пробка вполне могла стоить 0.5
тогда бутылка стоит 9.5
а в сумме 10
и бутылка при этом дороже пробки на 9 копеек

[Invisibleon]

3. Кирпич весит фунт и полкирпича. Сколько фунтов весит
кирпич?

2 фунта
Задача на логику и мышление: не будем пользоваться ручкой. Представим чашечные весы. Положим на одну чашку кирпич, на другую ФУНТОВУЮ гирю и пол кирпича. Уберём с каждый чашки пол-кирпича. Весы уравновесятся. То есть слева фунт - справа полкирпича. Значит 2 фунта весят кирпич.

[Invisibleon]

4. Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан
с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из ста-
кана––обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется
некоторый объем посторонней жидкости (вина в стакане, чая
в бочке). Где объем посторонней жидкости больше: в стакане
или в бочке?

равный - полложки чая-вина в вине и пол-ложки вина-чая в чае О.о

[Invisibleon]

5ую задачу решил уравнением, которое дети до 15 лет просто знать не могут.. .у кого есть простые варианты ? (задача с бабушками)

[Invisibleon]

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника (в американ-
ском стандартном экзамене) ––10 дюймов, а опущенная на нее
высота––6 дюймов. Найти площадь треугольника.
С этой задачей американские школьники успешно справ-
лялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школь-
ники, и ни один эту задачу решить, как американские школь-
ники (дававшие ответ 30 квадратных дюймов), не мог. Почему?

надо дюймы в систему СИ переводить. 1 дюйм = 2.54 см.
тогда площадь треугольника (кто забыл напомню = половина основания на высоту, основание в данном случае гипотенуза) = 193.548 см. А в дюймах (делим обратно на 2.54) = 76.2 дюйма

[Invisibleon]

7. У Васи сестер на 2 больше, чем братьев. На сколько у
Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей?

Вася 1 мальчик семье, тогда ответ: на 1 дочь в семье у Васи больше чем сыновей. (ну нету у Васи братьев.... 0 братьев) :)

[Invisibleon]

8. В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каж-
дого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии
(стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как
у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается
вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает все озеро, лепестки
осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь
цветка составляет половину площади озера?

В июне 30 дней. Предположим что цветок появляется в 00:00 1 июня (чтобы не учитывать половины дня и прочее). Тогда, даже не считая, видим, что через 15 дней (после 1ого июня) цветок будет равен половины площади озера. Поэтому (кто плохо соображает посчитайте на пальцах) цветок будет в половину озера на 16 июня, а не на 15, как многие подумали ;)

[Invisibleon]

9. Волк, коза и капуста должны быть перевезены мужиком
через реку в лодке, но лодка столь мала, что он может брать с
собой только один из трех грузов. Как перевезти все три груза
(волка нельзя оставлять наедине с козой, а козу––с капустой)
через реку?

когда в школе учился был такой компьютерный квест.
1. Берём козу - везём на другой берег.
2. Возвращаемся за волком. Берём волка перевозим на другой берег. Забираем козу.
3. Козу кидаем на первый берег. Берём капусту.
4. Везём капусту на другой берег.
5. Возвращаемся за козой
6. Перевозим козу
7. Готово

[Invisibleon]

однако быстро думаю


10. Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за
ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 м,
а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько
дней улитка ее достанет?

вычитаем из 3см. 2 сантиметра. за сутки улитка ползёт на 1 см. 10 м = 100 см. Однако, в последний день, улитке не надо будет спать - она проделает 3 см и сразу достанет конфетку. На 98 день улитка достанет (97 суток = 97 см, на 98 сутки улитка доберётся таки до конфетки)

[Invisibleon]

11. Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, по-
вернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил
медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у
палатки. Какого цвета был медведь и где это все было?

медведей я знаю 2 типа: бурые и белые. бурые в россии, канаде. белые на северном полюсе.
рисуем северный полюс (кружочек). Рисуем стрелку вниз - 10 км на юг. Стрелка упирается в круг. Затем по этому же кругу рисуем стрелку и подписываем 10 км (стрелку абсолютно любую вдоль круга) - а потом 10 км обратно в центр.

Значит медведь белый, а место: северный полярный круг, а если точнее, скорее всего лагерь "полюс холода", кажется он так называется, отечественный, который 365 дней в году находится на северном полюсе... :)

[Invisibleon]

12. Сегодня в 12 часов дня был прилив. Когда он будет
(там же) завтра?

Приливные силы (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D 0%B5_%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0 %B8%D0%B5_%D0%9B%D1%83%D0%BD%D1%8B)

на 15/364 микросесунд больше 12 часов.. если быть точным. а для детей - тогда же :)

[Invisibleon]

На книжной полке рядом стоят два тома Пушкина:
первый и второй. Страницы каждого тома имеют вместе тол-
щину 2 см, а обложка–– каждая––2 мм. Червь прогрыз (пер-
пендикулярно страницам) от первой страницы первого тома
до последней страницы второго тома. Какой путь он прогрыз?

тут может быть два ответа. первый 4 мм, второй 44 мм. и оба правильные. книги могу стоять как торцом к нам (там где написано пушкин), так и торцом страниц к нам. если книжки торцом обложечным к нам - то первая страница одной книги и последняя другой находятся рядом и червь прогрызет только 2 обложки - то есть 4 мм. во втором случае все страницы + 2 обложки, то есть 44 мм

[Invisibleon]

14. Найти тело, имеющее такой вид
сверху и такой вид спереди (многогран-
ники). Нарисовать вид сбоку (невиди-
мые ребра многогранника изобразить пунк-
тиром).

По-моему скромному мнению это может быть практически любая фигура, грани которой состоят из правильных квадратов... точнее не каждая... по периметру боковой поверхности может быть 4 ребра, 8, 16, 32, 64 и так далее. пояснение:

нарисуйте куб. Белый куб. Проведите на виде спереди 2 вертикальные полоски. продолжите их "по кругу" фигуры, как будто две полоски на капоте спортивной машины. таким образом - вы изобразите сверху тот вид, который в задаче, и на виде спереди тоже. спереди 2 вертикальные - сверху две горизонтальные. тоже самое произойдёт с "гайкой" - то есть 8 гранной фигурой. и с 16ью гранной, и с 32 и с 64. а вот что будет сбоку... всё, что вы пожелаете, но если рисовать по правилам черчения - то та фигура, которую вы вообще строите. если 8 граней - восьмигранник, если куб - то квадрат. и так далее :)
пунктирная линия будет скрыта за видимой линией ребёр (по правилам черчения - если не делать разрезов конечно)

[Invisibleon]

15. Сколькими способами можно раз-
бить число 64 на 10 натуральных слагае-
мых (целых >1), наибольшее из которых
равно 12?

20. не стал пользоваться учебником для вузов - сделал метод ребёнка 5ого класса. нарисовал в столбик числа от 12 до 1. слева писал их суммы. потом подсчитал какими способами можно складывать. в результате - начиная с каждой цифры как самой большой получается по 3 способа. однако в последнем случае только 2. то есть вариантов 20.

а вообще - можно с факториалами поиграться и получить точно такой же ответ :)

[Luinnar]

20. не стал пользоваться учебником для вузов - сделал метод ребёнка 5ого класса. нарисовал в столбик числа от 12 до 1. слева писал их суммы. потом подсчитал какими способами можно складывать. в результате - начиная с каждой цифры как самой большой получается по 3 способа. однако в последнем случае только 2. то есть вариантов 20.

а вообще - можно с факториалами поиграться и получить точно такой же ответ :)
А по-моему вы ошибаетесь, вариантов разбиения гораздо больше. :)
Предполагаю, что вы разбивали на разные числа, тогда как в условии об этом ничего не сказано, то есть числа могут совпадать. Например, так можно разбить:
12+12+12+12+11+1+1+1+1+1

У меня получилось 4447. Многовато, на первый взгляд, но, по-моему, так оно и есть. :rolleyes:

В качестве опровержения ответа "20 вариантов" привожу 21 вариант сего разложения:
1 (12 12 12 12 11 1 1 1 1 1)
2 (12 12 12 12 10 2 1 1 1 1)
3 (12 12 12 12 9 3 1 1 1 1)
4 (12 12 12 12 9 2 2 1 1 1)
5 (12 12 12 12 8 4 1 1 1 1)
6 (12 12 12 12 8 3 2 1 1 1)
7 (12 12 12 12 8 2 2 2 1 1)
8 (12 12 12 12 7 5 1 1 1 1)
9 (12 12 12 12 7 4 2 1 1 1)
10 (12 12 12 12 7 3 3 1 1 1)
11 (12 12 12 12 7 3 2 2 1 1)
12 (12 12 12 12 7 2 2 2 2 1)
13 (12 12 12 12 6 6 1 1 1 1)
14 (12 12 12 12 6 5 2 1 1 1)
15 (12 12 12 12 6 4 3 1 1 1)
16 (12 12 12 12 6 4 2 2 1 1)
17 (12 12 12 12 6 3 3 2 1 1)
18 (12 12 12 12 6 3 2 2 2 1)
19 (12 12 12 12 6 2 2 2 2 2)
20 (12 12 12 12 5 5 3 1 1 1)
21 (12 12 12 12 5 5 2 2 1 1)

[JustACoder]

Арнольдовский задачник очень крут :)
В своё время из него почти всё прорешал...

[nik]

равный - полложки чая-вина в вине и пол-ложки вина-чая в чае О.о
Ля ля ля. Откуда полложки? Равный, но какой нельзя ответить. За счет чего равный? в конце объемы одинаковые: сначало одну ложку в одно место перелили, потом из того места обратно в первое эту ложку и вернули (что вернули неважно). То есть пусть у нас было в стакане 200 мл чая, а стало 200 мл смеси чая-вина, то есть в них чая пусть х мл, тогда вина 200-х мл, т.е. не хватет еще тех самых 200-х чая, а он как раз в вине.

5ую задачу решил уравнением, которое дети до 15 лет просто знать не могут.. .у кого есть простые варианты ? (задача с бабушками)
Разве в 15 лет не знают? У меня племяш в 13 точно знает.

надо дюймы в систему СИ переводить. 1 дюйм = 2.54 см.
тогда площадь треугольника (кто забыл напомню = половина основания на высоту, основание в данном случае гипотенуза) = 193.548 см. А в дюймах (делим обратно на 2.54) = 76.2 дюйма
:cry::rotate::eek: Если сложить 2 плюс 2, то будет радуга? Какая разница в каких единицах считать? Хоть в парсеках. Ошибка в цитате, что результат получили в квадр. см, а поделили просто на дйюм, а не на кв. дюйм. а надо было делить на 2,54 в квадрате, додели еще раз на 2,54 и получи 30. Что логично, ведь сам сказал формулу пол основания на высоту, 5 на 6 30 квадратных дюймов! Только попробуй построй в прямоугольником треугольнике с гипотенузой 10 ед. высоту на эту гипотенузу длиной 6 ед.!!! Я долго буду смеятся, если нарисуешь. Максимум 5 ед. можно нарисовать.

Вася 1 мальчик семье, тогда ответ: на 1 дочь в семье у Васи больше чем сыновей. (ну нету у Васи братьев.... 0 братьев) :)
Опять как и в первой цитате. Ответ верен, решение нет. Вот другая комбинация 3 сына и 4 дочки. Или 2 сына и 3 дочки. Или.. думаю понятно.


дальше просто лень...но это не значит, что там все не верно

[hannibal1501]

5ую задачу решил уравнением, которое дети до 15 лет просто знать не могут.. .у кого есть простые варианты ? (задача с бабушками)
v1-скорость первой бабушки
v2-скорость второй бабушки
t-время, прошедшее от рассвета до полудня
составляем систему уравнений: t*v1=9*v2 & t*v2=4*v1 из чего получаем пропорцию t/4=9/t, t^2=36, t=6. По-моему 7 классник это должен решить

тут может быть два ответа. первый 4 мм, второй 44 мм. и оба правильные. книги могу стоять как торцом к нам (там где написано пушкин), так и торцом страниц к нам. если книжки торцом обложечным к нам - то первая страница одной книги и последняя другой находятся рядом и червь прогрызет только 2 обложки - то есть 4 мм. во втором случае все страницы + 2 обложки, то есть 44 мм
чтобы начать с первой страницы, как указано в твоем решении, червь должен открыть обложку)))) Если у нас не чудо червь, то он прогрызает первую обложку , страницы первого тома, вторую и третью обложки и страницы 2 тома, вместе 46 мм. При этом надо оговориться, что он остался в книге, а если учесть, что ему надо выбраться, то и все 48мм)))

В июне 30 дней. Предположим что цветок появляется в 00:00 1 июня (чтобы не учитывать половины дня и прочее). Тогда, даже не считая, видим, что через 15 дней (после 1ого июня) цветок будет равен половины площади озера. Поэтому (кто плохо соображает посчитайте на пальцах) цветок будет в половину озера на 16 июня, а не на 15, как многие подумали ;)
OMG т.к. каждый день площадь цветков увеличивается в 2 раза, то, если 1 июля кол-во цветков будет t, то 30 июня t/2. Ответ: 30 июня.
Модер просто жжот

Опять как и в первой цитате. Ответ верен, решение нет. Вот другая комбинация 3 сына и 4 дочки. Или 2 сына и 3 дочки. Или.. думаю понятно.
Вася - производное от имени Василий или Василиса (вспомните этот долбанный Клуб на мтв). У Васи сестер на 2 больше, чем братьев - дочек больше сыновей на 2, не считая Васи. 1) Вася - мальчик, значит дочек больше на 1 ребенка, 2) Вася - девочка, значит дочек больше на 3 ребенка

[nik]

Есть такие производные ( у меня словарь имен есть), но все же как и в примере с книжками понятно, что на полке стоит слева 1-ой, а справа 2-ой том, корешками к нам, так и тут ясно, что мальчик, Василису обычно не скоращают до Васи в отличие от Василия. Да как червь туда попал к задаче совсем не относится. Про цветки прочитал невнимательно, считал что там радиус растет в 2 раза и не проверял. А так да, верное замечание. Задача элементарная на внимательность и знание календаря.

[kvalentinos]

Invisibleon Вы повеселили мне как никто!
Такого отсутствия интеллекта вместе с огромным самомнением еще надо поискать!

[Micogen]

Школьник Ваня решал задачу про двух дошкольников.
Нужно было найти их возрасты (целые числа), а дано было их
произведение.
Ваня сказал, что эта задача неразрешима. Учитель похва-
лил его за правильный ответ, но дал добавление: старшего
зовут Петя. Тогда Ваня сразу решил задачу––решите и вы!

ответ: одному - 1, другому - 4

[georugen]

........................

[GreatAngelord]

шестая задача очень легкая, мы её проходили по геометрии(8 класс)